基本方程的求解如前述的主要為平均焓差法等四種，在目前的數(shù)學(xué)運(yùn)算中，由于空氣焓與溫度的函數(shù)極為復(fù)雜，直接積分求解是不可能的，故一般采用近似求解法。這里主要介紹近似積分法和平均焓差法。

1. 辛普森（Simpson ）近似積分法 在溫差Δt =t 1 -t 2 的范圍內(nèi)，將Δt 分成n 等分（n 為偶數(shù)），每等分為dt =Δt／n ，求出相應(yīng)水溫t 2 ，t 2 +Δt／n ，t 2 +2Δt／n ，t 2 +3Δt／n……t 2 +（n -1 ）Δt／n 和t 2 +n Δt／n =t 1時(shí)的焓差（i″-i ），其值分別為Δi 0、Δi 1、Δi 2、……Δin -1和Δin。將各點(diǎn)的溫度及相應(yīng)的焓差倒數(shù)點(diǎn)繪在圖6-4 上，得AB 曲線，由A Bt1t2面積近似解得出：

式中：Δi0、Δi1、……Δin -1、Δi n——水溫分別為t 2、t 2 +dt……t 2 +（n -1 ）dt、t +n dt時(shí)的相應(yīng)焓。

此法是計(jì)算每項(xiàng)分母Δi n （Δi n =i″n -in）中的i n 值。由式（6-38）可知：i 與i n -1 的關(guān)系為：

近似積分法計(jì)算過程如表6-1。

當(dāng)計(jì)算精度要求不高，Δt ＜ 15 ℃時(shí)，可用以下簡(jiǎn)化計(jì)算：

式中Δt——進(jìn)出塔水溫差（℃）；

i″1 -i2——進(jìn)水溫度的飽和空氣焓與排出塔的空氣焓i 2 的差（kJ／kg 或kcal／kg ）；

i″m -i m——進(jìn)出水平均溫度下的飽和空氣焓與進(jìn)出塔的平均空氣焓的差（kJ／kg 或kcal／kg）；

i″2 -i 1——出水溫度下的飽和空氣焓與進(jìn)入塔內(nèi)的空氣焓的差（kJ／kg 或kcal／kg ）。

【例】已知：冷卻水量500t／h ；冷卻水溫差Δt =8 ℃；空氣干球溫度θ=31.5 ℃；空氣濕球溫度τ=28 ℃；大氣壓力P =745mmHg。

采用逆流式機(jī)械通風(fēng)冷卻塔，淋水填料采用50×20 -60°斜波交錯(cuò)填料，高1000mm。實(shí)際淋水面積為F =50m2。軸流風(fēng)機(jī)風(fēng)量G =382500m3／h。求冷卻塔出水溫度。

【解】由θ1 =31.5 ℃和τ=28 ℃及P =745mmHg經(jīng)式（5-10）計(jì)算P″τ和P″θ值，再代入式（5-20）計(jì)算得 =0.77 。相對(duì)濕度 也可查圖5-1求得。大氣壓P 為745mmHg，在橫坐標(biāo)上查得θ=31.5℃垂直向上，在右邊縱坐標(biāo)上找到τ=28 ℃水平向左，得交點(diǎn)為 =0.77。

由θ和 查圖5-2 得空氣表觀密度γ1 =1.12kg／m3。同樣γ1 也可用式（5-29）計(jì)算求得。則得γm =0.98γ1 =0.98×1.12 =1.098kg／m3。

根據(jù)F和G求塔內(nèi)的風(fēng)速為

將表6-2的計(jì)算結(jié)果繪制i22N 曲線，如圖6-5 所示。由塔的實(shí)際運(yùn)行的淋水填料冷卻特性數(shù)N =1.41，得冷卻塔出水溫度t 2 =31.75℃。

2. 平均焓差法

平均焓差法是求Δi m 值，稱別爾曼（δepmeH）平均焓差計(jì)算法。從式（6-36）得到